Resolva:
5 x+7 <= 2-x<5 x-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade dupla
5x + 7 <= 2 - x < 5x - 8
O conteúdo aqui é manipulação de desigualdades lineares. A estratégia é separar em duas desigualdades simples e depois tomar a interseção das soluções.

Passo 2

Separamos a primeira parte:
5x + 7 <= 2 - x
Somamos x aos dois lados e subtraímos 7:
5x + x <= 2 - 7 Longrightarrow 6x <= -5 Longrightarrow x <= -56

Passo 3

Agora a segunda parte:
2 - x < 5x - 8
Somamos x aos dois lados e somamos 8:
2 + 8 < 5x + x Longrightarrow 10 < 6x Longrightarrow x > 106 Longrightarrow x > 53

Passo 4

A solução da desigualdade dupla é a interseção
xmid x<= -tfrac56;cap;xmid x>tfrac53
Não existe número real que seja simultaneamente <= -tfrac56 e > tfrac53.

Resposta

A solução é o conjunto vazio: emptyset.

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