Usando a definição de derivada, calcule a derivada de cada função dada:
$f(x)=\frac{x}{4} ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x4 usando a definição de derivada, que é
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Calculamos primeiro f(x+h) e f(x) e montamos o quociente:
f(x+h)=x+h4, f(x)=x4,
então
f(x+h)-f(x)h =x+h4-x4h

Passo 3

No numerador temos
x+h4-x4=h4,
logo o quociente vira
h4h=14

Passo 4

Como o quociente simplificado é a constante tfrac14, seu limite quando hto0 é
limhto014=14

Resposta

f'(x)=14

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