Resolva para x :
8^x+2=3^3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver para x a equação
8^x+2 = 3^3x-1
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos usar propriedades de logaritmo para encontrar x.

Passo 2

Aplicar o logaritmo natural em ambos os lados:
lnl(8^x+2r) = lnl(3^3x-1r)
Usando a propriedade ln(a^u)=uln a obtemos
(x+2)ln 8 = (3x-1)ln 3

Passo 3

Desenvolver os produtos e agrupar os termos que contêm x:
xln 8 + 2ln 8 = 3xln 3 - ln 3
xln 8 - 3xln 3 = -ln 3 - 2ln 8
xl(ln 8 - 3ln 3r) = -ln 3 - 2ln 8

Passo 4

Calcular as constantes. Como ln 8 = 3ln 2, temos
ln 8 - 3ln 3 = 3(ln 2 - ln 3) = 3ln!l(tfrac23r)
e
-ln 3 - 2ln 8 = -ln 3 - 6ln 2 = -ln(3cdot2^6) = -ln 192
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x = -ln 1923ln!l(tfrac23r) = ln 1923ln!l(tfrac32r) = 6ln 2 + ln 33ln!l(tfrac32r)

Resposta

x = dfrac6ln 2 + ln 33lnl(tfrac32r)

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