Resolva:
1000010001111001/10001
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede a divisão do número binário \,1000010001111001_2 pelo número binário \,10001_2 e, em seguida, transformar o resultado obtido para as bases octal e decimal.
Informações dadas:
Numerador: \,1000010001111001_2.
Denominador: \,10001_2.
O que será entregue no final: a representação do quociente (resultado da divisão) na base octal e na base decimal.
Passo 2
Primeiro vamos entender os números convertendo-os para decimal (isso ajuda a checar contas e facilita a divisão). Relembrando: para converter um número binário para decimal soma-se cada bit multiplicado por 2 elevado à posição.
Converter o numerador \,1000010001111001_2 para decimal:
Agrupando em hex (opcional para facilitar): 1000\\\ 0100\\\ 0111\\\ 1001_2 = 8\\\ 4\\\ 7\\\ 9_{16}.
Agora fazemos a divisão em decimal (é mais direto para obter quociente inteiro e resto):
\frac{33913}{17}.
Dividindo:
17\cdot 1994 = 33898.
Resto: 33913-33898 = 15.
Logo a divisão inteira dá quociente 1994 e resto 15, isto é
\frac{33913}{17} = 1994 + \frac{15}{17}.
Podemos também escrever a fração irreduzível exata:
\frac{33913}{17}.
Passo 4
Para checar e para ter o quociente também em binário (útil didaticamente), convertemos o quociente inteiro 1994_{10} para binário. Método: dividir por 2 e anotar restos.
Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário:
1994_{10} = 11111001010_2.
O resto 15_{10} em binário é 1111_2. Portanto o resultado da divisão com parte inteira em binário é 11111001010_2 e há resto 1111_2 sobre o divisor 10001_2, o que concorda com 1994 + \dfrac{15}{17}.
Passo 5
Agora vamos converter o resultado para octal. Para isso converteremos a parte inteira e a parte fracionária separadamente.
Parte inteira: converter 1994_{10} para octal (dividir por 8):
Parte fracionária: temos \dfrac{15}{17}. Para obter a parte fracionária em octal multiplicamos sucessivamente por 8 e extraímos a parte inteira de cada produto (método padrão de conversão de fração para outra base).
No final voltamos à fração \dfrac{15}{17}, portanto os dígitos se repetem em ciclo de comprimento 8. A sequência de dígitos octais da parte fracionária é repetida: 70360741.
Logo a representação octal completa é
3712.\overline{70360741}_8,
onde a barra indica que o bloco 70360741 se repete infinitamente.
Passo 6
Converter o resultado para decimal (forma exata e aproximada):
Já temos a forma exata como fração:
\frac{33913}{17}.
Também podemos expor como número misto:
1994 + \frac{15}{17}.
Em forma decimal aproximada (dividindo 15 por 17):