Resolva:
1111100001/1111
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O enunciado dá a divisão entre dois números escritos em base binária e pede para transformar o resultado para octal e decimal. Informações dadas:
  • Dividendo: ...1111100001_2...
  • Divisor: ...1111_2...
    O que se pede:
  • Calcular o quociente (e resto, se houver) da divisão ...1111100001_2 / 1111_2... (em binário).
  • Transpor o resultado (o quociente) para octal e para decimal.

Passo 2

Estratégia simples e segura (passo a passo):
  1. Primeiro converter os dois números binários para decimal para fazer a divisão inteira facilmente.
  2. Fazer a divisão em decimal para obter quociente e resto.
  3. Converter o quociente (e o resto, se desejar) de volta para binário e também para octal.
    Vou mostrar cada conversão e cada conta com calma.

Passo 3

Converter o dividendo ...1111100001_2... para decimal somando potências de dois (cada dígito 1 corresponde a uma potência):
1111100001_2 = 2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{0}.
Calculemos os valores:
2^{9}=512,\quad 2^{8}=256,\quad 2^{7}=128,\quad 2^{6}=64,\quad 2^{5}=32,\quad 2^{0}=1.
Somando:
512+256+128+64+32+1=993.
Logo o dividendo vale ...993_{10}....

Passo 4

Converter o divisor ...1111_2... para decimal:
1111_2 = 2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}=8+4+2+1=15.
Logo o divisor vale ...15_{10}....

Passo 5

Fazer a divisão decimal inteira:
993 \div 15.
Um cálculo rápido: 15\cdot 66 = 990, portanto
993 = 15\cdot66 + 3.
Assim o quociente decimal é ...66_{10}... e o resto decimal é ...3_{10}....

Passo 6

Converter o quociente decimal ...66_{10}... de volta para binário (divisões sucessivas por 2):
\begin{array}{l} 66 \div 2 = 33\\ \text{resto }0\\\\ 33 \div 2 = 16\\ \text{resto }1\\\\ 16 \div 2 = 8\\ \text{resto }0\\\\ 8 \div 2 = 4\\ \text{resto }0\\\\ 4 \div 2 = 2\\ \text{resto }0\\\\ 2 \div 2 = 1\\ \text{resto }0\\\\ 1 \div 2 = 0\\ \text{resto }1 \end{array}
Escrevendo os restos de baixo para cima obtemos:
66_{10} = 1000010_2.
O resto decimal ...3_{10}... em binário é ...11_2....
Como checagem rápida: ...1111_2 = 15_{10} vezes ...1000010_2 = 66_{10} 990_{10} que mais o resto 3_{10} retorna 993_{10}, que é o dividendo original — consistente.

Passo 7

Converter o quociente para octal. Método 1: usar o decimal ...66_{10}... dividido por 8:
66\div8=8\\ \text{resto }2,\quad 8\div8=1\\ \text{resto }0,\quad 1\div8=0\\ \text{resto }1.
Lendo restos de baixo para cima:
66_{10} = 102_8.
(Método alternativo: agrupar o binário ...1000010_2... em blocos de 3 bits da direita: 001\\\ 000\\\ 010 → octal 1\\\ 0\\\ 2, mesmo resultado.)

Resposta

...1000010_2 com resto ...11_2
...102_8
...66_{10}

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