Resolva:
Transformar o resultado para Octal e Decimal
Passo 1
O enunciado pede para dividir o número binário
pelo número binário
e, em seguida, transformar o resultado para octal e decimal. Informações dadas:
- Dividendo (base 2):
. - Divisor (base 2):
. - Pedidos: (i) resultado da divisão (quociente) em binário; (ii) converter esse resultado para octal; (iii) converter esse resultado para decimal.
Passo 2
Plano de ataque (curto e prático): vou fazer a divisão em binário por método de divisão longa (passo a passo), porque assim aprende-se o procedimento que costuma cair em prova. Depois faço duas verificações/conversões:
- converter os números para decimal para conferir a divisão (checar resultado);
- converter o quociente binário para octal por agrupamento de bits e para decimal por soma de potências de dois.
Passo 3
Primeira verificação: converter os números binários para decimal (fórmula de conversão).
Regra: um número binário com dígitos vale
Regra: um número binário com dígitos
Aplicando:
- Para o dividendo
: há uns nos bits de posições . Então
- Para o divisor
: uns nas posições . Então
Logo, em decimal a divisão é
. Isso ajuda a checar o resultado final.
Passo 4
Agora a divisão longa em binário. Organizo como numa divisão usual; o quociente terá
bits (comprimento do dividendo menos comprimento do divisor mais 1). Vou trabalhar bit a bit (cada passo corresponde a decidir um bit do quociente).
Escrevendo os primeiros 7 bits do dividendo (mais à esquerda):
(essas são as posições 11…5). Como
(que é
decimal) é maior ou igual a
(
decimal), o primeiro bit do quociente (mais à esquerda) é
.
Subtração (em binário):
Subtração (em binário):
Observação:
,
, diferença
, e
. Escrito com 7 dígitos fica
.
Passo 5
Trazer o próximo bit do dividendo (o bit seguinte é
). Ao anexá-lo ao resto
obtemos
. Tirando o zero à esquerda, o bloco que comparamos com o divisor é
, que é exatamente igual ao divisor. Portanto o segundo bit do quociente é
e a subtração deixa resto zero:
Passo 6
Agora trazemos os bits restantes do dividendo um a um. Os bits que ainda faltam são todos zeros (os quatro bits finais do dividendo são
). Como o resto atual é
, ao trazer cada zero o novo valor parcial é
, que é menor que o divisor; por isso, para cada um desses quatro passos o bit do quociente será
.
Assim os bits do quociente, do mais significativo ao menos significativo, são:
Assim os bits do quociente, do mais significativo ao menos significativo, são:
portanto o quociente em binário é
Podemos checar em decimal:
e
que é
. Confere!
Passo 7
Converter o quociente binário
para octal. Regra prática: agrupar bits de três em três a partir da direita (se necessário, completar à esquerda com zeros).
Agrupando em tripletas:
.
Cada grupo para octal:
Agrupando
Cada grupo para octal:
Logo o número em octal é
Passo 8
Converter o quociente para decimal explicitando a soma de potências de dois (fórmula):
Confirmação final: tanto pela verificação decimal inicial quanto pela soma de potências, o quociente vale
.