Resolva:
111111000000 / 1010100
Transformar o resultado para Octal e Decimal

Passo 1

O enunciado pede para dividir o número binário 111111000000 pelo número binário 1010100 e, em seguida, transformar o resultado para octal e decimal. Informações dadas:
  • Dividendo (base 2): 111111000000_2.
  • Divisor (base 2): 1010100_2.
  • Pedidos: (i) resultado da divisão (quociente) em binário; (ii) converter esse resultado para octal; (iii) converter esse resultado para decimal.

Passo 2

Plano de ataque (curto e prático): vou fazer a divisão em binário por método de divisão longa (passo a passo), porque assim aprende-se o procedimento que costuma cair em prova. Depois faço duas verificações/conversões:
  • converter os números para decimal para conferir a divisão (checar resultado);
  • converter o quociente binário para octal por agrupamento de bits e para decimal por soma de potências de dois.

Passo 3

Primeira verificação: converter os números binários para decimal (fórmula de conversão).
Regra: um número binário com dígitos b_k b_{k-1}\dots b_0 vale
\sum_{i=0}^{k} b_i 2^{i}.
Aplicando:
  • Para o dividendo 111111000000_2: há uns nos bits de posições 11,10,9,8,7,6. Então
111111000000_2 = 2^{11}+2^{10}+2^{9}+2^{8}+2^{7}+2^{6} =2048+1024+512+256+128+64=4032.
  • Para o divisor 1010100_2: uns nas posições 6,4,2. Então
1010100_2 = 2^{6}+2^{4}+2^{2}=64+16+4=84.
Logo, em decimal a divisão é 4032\div84. Isso ajuda a checar o resultado final.

Passo 4

Agora a divisão longa em binário. Organizo como numa divisão usual; o quociente terá 12-7+1=6 bits (comprimento do dividendo menos comprimento do divisor mais 1). Vou trabalhar bit a bit (cada passo corresponde a decidir um bit do quociente).
Escrevendo os primeiros 7 bits do dividendo (mais à esquerda): 1111110 (essas são as posições 11…5). Como 1111110_2 (que é 126 decimal) é maior ou igual a 1010100_2 ( 84 decimal), o primeiro bit do quociente (mais à esquerda) é 1.
Subtração (em binário):
1111110_2 - 1010100_2 = 0101010_2.
Observação: 1111110_2 =126, 1010100_2=84, diferença 42, e 42_{10}=101010_2. Escrito com 7 dígitos fica 0101010_2.

Passo 5

Trazer o próximo bit do dividendo (o bit seguinte é 0). Ao anexá-lo ao resto 0101010_2 obtemos 01010100_2. Tirando o zero à esquerda, o bloco que comparamos com o divisor é 1010100_2, que é exatamente igual ao divisor. Portanto o segundo bit do quociente é 1 e a subtração deixa resto zero:
1010100_2 - 1010100_2 = 0000000_2.

Passo 6

Agora trazemos os bits restantes do dividendo um a um. Os bits que ainda faltam são todos zeros (os quatro bits finais do dividendo são 0,0,0,0). Como o resto atual é 0, ao trazer cada zero o novo valor parcial é 0, que é menor que o divisor; por isso, para cada um desses quatro passos o bit do quociente será 0.
Assim os bits do quociente, do mais significativo ao menos significativo, são:
q_5=1,\; q_4=1,\; q_3=0,\; q_2=0,\; q_1=0,\; q_0=0,
portanto o quociente em binário é
110000_2.
Podemos checar em decimal: 4032 \div 84 = 48 e 48_{10} = 32+16 = 2^5+2^4 que é 110000_2. Confere!

Passo 7

Converter o quociente binário 110000_2 para octal. Regra prática: agrupar bits de três em três a partir da direita (se necessário, completar à esquerda com zeros).
Agrupando 110000_2 em tripletas: 110\\\ 000.
Cada grupo para octal:
110_2 = 6_8,\qquad 000_2=0_8.
Logo o número em octal é
60_8.

Passo 8

Converter o quociente para decimal explicitando a soma de potências de dois (fórmula):
110000_2 = 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0} =32+16+0+0+0+0=48.
Confirmação final: tanto pela verificação decimal inicial quanto pela soma de potências, o quociente vale 48_{10}.

Resposta

110000_2
60_8
48_{10}

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