Resolva:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de três equações com três incógnitas (x, y e z). O objetivo aqui é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que basicamente consiste em eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações para facilitar:
Nosso objetivo inicial é eliminar uma das variáveis. Vamos começar eliminando o y entre a Equação 1 e a Equação 2.
Passo 3
Para eliminar o y, precisamos que os coeficientes de y nas duas equações sejam opostos. Olhando para a Equação 1 e a Equação 2:
- Equação 1 tem y com coeficiente 1.
- Equação 2 tem y com coeficiente -2.
Vamos multiplicar a Equação 1 por 2 para que o coeficiente de y seja 2, que é o oposto de -2 da Equação 2.
Multiplicando a Equação 1 por 2:
Agora, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar a Equação 4 com a Equação 2 para eliminar o y:
Agora, temos uma nova equação (Equação 5) que relaciona x e z.
Passo 5
Vamos agora eliminar o y entre a Equação 1 e a Equação 3. Para isso, observamos os coeficientes de y:
- Equação 1 tem y com coeficiente 1.
- Equação 3 tem y com coeficiente -3.
Podemos multiplicar a Equação 1 por 3 para que o coeficiente de y seja 3, o oposto de -3 da Equação 3.
Multiplicando a Equação 1 por 3:
Agora, temos:
Passo 6
Vamos somar a Equação 6 com a Equação 3 para eliminar o y:
Agora, temos outra equação (Equação 7) que relaciona x e z.
Passo 7
Agora, temos duas equações com duas variáveis:
Vamos resolver esse sistema para encontrar x e z. Podemos usar o método da subtração para eliminar uma das variáveis. Vamos multiplicar a Equação 5 por 10 e a Equação 7 por 4 para igualar os coeficientes de z:
Multiplicando a Equação 5 por 10:
Multiplicando a Equação 7 por 4:
Agora, temos:
Passo 8
Vamos subtrair a Equação 9 da Equação 8 para eliminar z:
Agora que encontramos x = 1, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar z. Vamos usar a Equação 5:
Passo 9
Agora que temos x = 1 e z = -2, vamos substituir esses valores em uma das equações originais para encontrar y. Vamos usar a Equação 1:
Resposta
A solução do sistema é: