Resolva e interprete geometricamente.
c4 x-2 y=5 -6 x+3 y=1

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse sistema de equações e entender o que ele representa geometricamente. Estamos trabalhando com sistemas lineares de duas equações, e para resolver, vamos usar o método de eliminação. Precisa ficar tranquilo, vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para deixá-las bem claras:
4x - 2y = 5 (Equação 1) -6x + 3y = 1 (Equação 2) çãçã

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para encontrar o valor da outra. Vamos tentar eliminar o x. Para isso, precisamos que os coeficientes de x sejam iguais em valor absoluto. Observamos que 4 e -6 podem ser transformados para 12 e -12, respectivamente. Vamos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 2:
3 times (4x - 2y) = 3 times 5 2 times (-6x + 3y) = 2 times 1
Isso resulta em:
12x - 6y = 15 (Equação 3) -12x + 6y = 2 (Equação 4) çãçã

Passo 4

Agora, vamos somar a Equação 3 e a Equação 4 para eliminar o x:
(12x - 6y) + (-12x + 6y) = 15 + 2
Simplificando:
0x + 0y = 17 Rightarrow 0 = 17

Passo 5

Chegamos a uma afirmação impossível: 0 = 17. Isso significa que não existe solução para esse sistema de equações. As duas retas representadas por essas equações são paralelas e nunca se encontram.

Resposta

O sistema não possui solução pois as retas são paralelas e não se intersectam.

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