Resolva:
c2 x+3 y-2 z=5 x-2 y+3 z=2 4 x-y+4 z=1

Passo 1

Estamos resolvendo um sistema de equações lineares com três variáveis: x, y e z. As equações são:
2x + 3y - 2z = 5 x - 2y + 3z = 2 4x - y + 4z = 1
Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que nos ajuda a encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar uma das equações para isolar uma das variáveis. Vamos escolher a segunda equação:
x - 2y + 3z = 2
Resolvendo para x:
x = 2 + 2y - 3z
Agora temos x em termos de y e z, o que facilita substituir esse valor nas outras equações.

Passo 3

Vamos substituir x = 2 + 2y - 3z na primeira equação:
2(2 + 2y - 3z) + 3y - 2z = 5
Distribuindo o 2:
4 + 4y - 6z + 3y - 2z = 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
(4y + 3y) + (-6z - 2z) + 4 = 5 7y - 8z + 4 = 5
Subtraindo 4 de ambos os lados:
7y - 8z = 1
Esta é a nossa segunda equação simplificada.

Passo 4

Agora, vamos substituir x = 2 + 2y - 3z na terceira equação:
4(2 + 2y - 3z) - y + 4z = 1
Distribuindo o 4:
8 + 8y - 12z - y + 4z = 1
Combinando os termos semelhantes:
(8y - y) + (-12z + 4z) + 8 = 1 7y - 8z + 8 = 1
Subtraindo 8 de ambos os lados:
7y - 8z = -7
Agora temos duas equações com duas variáveis:
7y - 8z = 1 7y - 8z = -7

Passo 5

Observamos que temos 7y - 8z = 1 e 7y - 8z = -7. Isso cria uma inconsistência, pois a mesma expressão não pode ser igual a dois valores diferentes ao mesmo tempo.
Portanto, o sistema original não possui solução. Isso significa que as três equações são paralelas ou não se intersectam em um único ponto no espaço tridimensional.

Resposta

O sistema não possui solução.

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