Resolva:
Achar a equação da reta que passa por P=(2,-3) e é paralela a reta r: 2x+3y+4=0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que achar a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,-3) e que é paralela à reta dada pela equação 2x + 3y + 4 = 0. O conteúdo aqui envolve equações de retas e o conceito de retas paralelas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o coeficiente angular (a inclinação) das retas e usar esse valor junto com o ponto que a reta deve passar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta r: 2x + 3y + 4 = 0. O coeficiente angular, que é a inclinação da reta, nos diz o quão inclinada ela está. Para achar isso, a gente precisa reescrever a equação da reta na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular.
Vamos resolver para y:
2x + 3y + 4 = 0 3y = -2x - 4 y = -23x - 43
Então, o coeficiente angular m é -23.

Passo 3

Como a reta que a gente quer encontrar é paralela à reta r, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, o m da nossa nova reta também será -23.

Passo 4

Agora que sabemos o coeficiente angular, vamos usar a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta. A forma é:
y - y1 = m(x - x1)
Onde (x1, y1) é o ponto pelo qual a reta passa, que no caso é P=(2,-3), e m é o coeficiente angular.
Substituindo os valores:
y - (-3) = -23(x - 2) y + 3 = -23x + 43

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para deixar na forma padrão Ax + By + C = 0:
y + 3 = -23x + 43 y = -23x + 43 - 3 y = -23x + 43 - 93 y = -23x - 53
Para eliminar as frações, multiplicamos todos os termos por 3:
3y = -2x -5 2x + 3y +5 = 0

Resposta

A equação da reta é 2x + 3y + 5 = 0.

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