Resolva:
Mostre que os pontos
e
não são colineares;
Mostre que os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço tridimensional:
,
e
. A pergunta é para mostrarmos que esses pontos não são colineares, ou seja, que eles não estão todos alinhados em uma única linha reta.
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vetores e colinearidade. Precisamos verificar se os vetores que conectam esses pontos são paralelos. Se não forem, então os pontos não estão na mesma linha.
Passo 2
Vamos começar calculando o vetor AB, que vai do ponto A para o ponto B. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
Esse vetor representa a direção de A para B.
Passo 3
Agora, calculamos o vetor AC, que vai do ponto A para o ponto C:
Esse vetor representa a direção de A para C.
Passo 4
Para verificar se os vetores
e
são paralelos, precisamos ver se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes:
Como obtemos valores diferentes para
em cada componente, isso significa que não existe um único
que satisfaça todas as igualdades simultaneamente.
Passo 5
Como não há um único escalar
que torne
um múltiplo de
, concluímos que os vetores não são paralelos. Portanto, os pontos A, B e C não estão na mesma linha reta.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.