Resolva:
Achar a equação da reta que passa por P=(2,-3) e é perpendicular a reta r: 2x+3y+4=0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto P = (2, -3) e que é perpendicular à reta r: 2x + 3y + 4 = 0 . Para isso, vamos usar os conceitos de coeficiente angular e retas perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta r . Para isso, vamos reescrever a equação de r na forma y = mx + b , onde m é o coeficiente angular.
2x + 3y + 4 = 0 3y = -2x - 4 y = -23x - 43
Então, o coeficiente angular da reta r é m = -23 .

Passo 3

Agora, como a reta que a gente quer encontrar é perpendicular à reta r , o coeficiente angular dela vai ser o negativo do inverso do coeficiente angular de r . Isso porque retas perpendiculares têm coeficientes angulares que multiplicados dão -1.
mperp = -1m = -1-23 = 32
Então, o coeficiente angular da reta perpendicular é 32 .

Passo 4

Agora que sabemos o coeficiente angular m = 32 e temos o ponto P = (2, -3) , vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo os valores:
y - (-3) = 32(x - 2) y + 3 = 32x - 3 y = 32x - 6

Resposta

A equação da reta é y = 32x - 6 .

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