Resolva:
Achar a equação da reta que passa por
e é perpendicular a reta
;
Achar a equação da reta que passa por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta
. Para isso, vamos usar os conceitos de coeficiente angular e retas perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta
. Para isso, vamos reescrever a equação de
na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Então, o coeficiente angular da reta
é
.
Passo 3
Agora, como a reta que a gente quer encontrar é perpendicular à reta
, o coeficiente angular dela vai ser o negativo do inverso do coeficiente angular de
. Isso porque retas perpendiculares têm coeficientes angulares que multiplicados dão
.
Então, o coeficiente angular da reta perpendicular é
.
Passo 4
Agora que sabemos o coeficiente angular
e temos o ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta é
.