O que se pede é resolver esse sistema (encontrar x e y) utilizando escalonamento (eliminação por operações elementares nas linhas). Informações relevantes fornecidas:
Não há outras condições explícitas; vamos usar todas as equações simultaneamente para verificar consistência.]
Passo 2
Breve aula prática sobre escalonamento (sem pular etapas):
Representamos o sistema por uma matriz aumentada que contém os coeficientes das incógnitas e a coluna dos termos independentes.
Operações permitidas (não mudam o conjunto de soluções):
trocar duas linhas,
multiplicar uma linha por um escalar não-nulo,
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Objetivo: transformar a matriz aumentada numa forma escalonada (pivôs à esquerda, zeros abaixo dos pivôs) para facilitar a resolução por substituição reversa.
Agora escrevemos a matriz aumentada do sistema (coluna da direita é o vetor dos termos independentes):
Escolhemos a primeira linha como pivô inicial (elemento 1 na posição da coluna x). Vamos zerar as entradas abaixo desse pivô na coluna x usando operações do tipo R_i \leftarrow R_i - kR_1.
Para zerar a linha 2: R_2 \leftarrow R_2 - R_1.
Para zerar a linha 3: R_3 \leftarrow R_3 - 5R_1.
Para zerar a linha 4: R_4 \leftarrow R_4 - R_1.
Façamos as contas linha a linha (mostrando cada componente):
Agora precisamos de um pivô na segunda coluna (coluna de y). Observando as linhas 2,3,4, uma escolha prática é trocar a linha 2 com a linha 4 porque R_4 já tem 1 nessa coluna (pivô simples, evita frações). Aplicamos R_2 \leftrightarrow R_4.