Resolva, através do processo de redução de linhas, os seguintes sistemas de equações lineares.
\left\{\begin{array}{l}2 i x+(4-2 i) y+4 z=6-4 i \\\\ 2 x+(-2-4 i) y+(1-2 i) z=1-i \\\ (1+i) x+(1-3 i) y+(3+i) z=3-2 i\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com coeficientes complexos
\begin{cases} 2\,i\,x+(4-2\,i)\,y+4\,z=6-4\,i,\\\\ 2\,x+(-2-4\,i)\,y+(1-2\,i)\,z=1-i,\\\ (1+i)\,x+(1-3\,i)\,y+(3+i)\,z=3-2\,i, \end{cases}
usando eliminação de Gauss (redução de linhas). Vamos montar a matriz aumentada, escolher pivôs e aplicar operações até detectar se há solução única ou inconsistência.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada e trocando as linhas 1 e 2 para ter pivô real simples em 2:
\bigl[\;x,y,z\mid b\;\bigr] \;\to\; \begin{pmatrix} 2 & -2-4\,i & 1-2\,i & \bigm| & 1 - i\\\\ 2\,i & 4-2\,i & 4 & \bigm| & 6-4\,i\\\\ 1+i & 1-3\,i & 3+i & \bigm| & 3-2\,i \end{pmatrix}.

Passo 3

Eliminar os termos abaixo do pivô da coluna 1: R_2 \gets R_2 - i\,R_1 e
R_3 \gets R_3 - \frac{1+i}{2}\,R_1.
Após cálculo direto, obtemos
\begin{pmatrix} 2 & -2-4\,i & 1-2\,i & \bigm| & 1 - i\\\\ 0 & 0 & 2 - i & \bigm| & 5 -5\,i\\\\ 0 & 0 & \tfrac{3+3\,i}{2} & \bigm| & 2 -2\,i \end{pmatrix}.

Passo 4

As duas últimas linhas só envolvem z. Da linha 2 vem
(2 - i)\,z = 5 - 5\,i \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{5 - 5\,i}{2 - i} = 3 - i.
Da linha 3 vem
\frac{3+3\,i}{2}\,z = 2 - 2\,i \quad\Longrightarrow\quad z = \frac{2 - 2\,i}{\tfrac{3+3\,i}{2}} = \frac{4 - 4\,i}{3+3\,i} = -\frac{4}{3}\,i,
que difere de 3 - i.

Passo 5

Como obtemos dois valores diferentes para z, o sistema não pode ser satisfatório por nenhuma tripla (x,y,z).

Resposta

O sistema é incompatível: não há solução.

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