Resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Encontre o intervalo no qual a solução geral seja válida. y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=e^{-x} \ln x
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método da variação de parâmetros, a equação diferencial
y'' - 2y' + y = e^{-x}\ln x
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para aplicar variação de parâmetros, primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois usamos as fórmulas que envolvem o Wronskiano e integrais de funções envolvendo e^{-x}\ln x. Como aparece \ln x, o domínio natural é x>0.