Resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=e^{x} \operatorname{tg} x
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y''-2y'+2y=e^{x}\tan x
pelo método da variação dos parâmetros. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada e depois aplicar a variação dos parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Escrevemos a equação homogênea
y''-2y'+2y=0.
A equação característica é
r^{2}-2r+2=0,
cuja raiz é
r=1\pm i.
Logo uma base de soluções da homogênea é
y_{1}(x)=e^{x}\cos x,\quad y_{2}(x)=e^{x}\sin x.
Passo 3
Para variação dos parâmetros precisamos do Wronskiano