Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy, que tem coeficientes polinomiais em potências de
.
Passo 2
Para equações de Euler–Cauchy do tipo
sugerimos a mudança de forma
. Nesse método, substituímos
e suas derivadas na equação original.
Passo 3
Calculando as derivadas de
,
e substituindo em
, obtemos
Fatorando
(não nulo para
) temos a equação característica.
Passo 4
A equação característica é
cuja solução é
Passo 5
Para raízes complexas
da forma de Euler–Cauchy, a solução geral é
Aqui
e
, logo
Resposta
com
constantes arbitrárias.