Resolva o problema de valor inicial dado.
Passo 1
Resumindo, temos o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é reduzir a equação de segunda ordem a uma de primeira ordem, definindo
.
Passo 2
Definimos
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Repare que
é uma equação linear de primeira ordem em
com termo
. O fator integrante é
Multiplicando tudo por
dá
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
logo
Passo 5
Agora integramos
para achar
:
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
.
Para :
Para
Para
: