Resolva cada uma das equaçeis diferenciás aboix.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial na forma
e pede a sua solução geral. Esse tipo de equação pode ser exata se existir uma função potencial
tal que
Vamos primeiro verificar a exatidão e depois encontrar
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão comparando
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Calculamos
Igualando a
, temos
Integramos em
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial
A solução geral da equação diferencial exata é
onde
é constante arbitrária.