Resolva o soguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear de primeira ordem com condição inicial:
O conteúdo aqui é “EDO linear de 1º ordem” e vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Logo a equação torna-se
Passo 4
Integramos em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Despejamos
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Portanto
.