Resolva cada uma das equações diferenciais, usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. Para isso, vamos primeiro encontrar a solução geral da parte homogênea e depois buscar uma solução particular que anule o termo de forçamento
.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada:
Escrevendo a equação característica, temos
Resolvendo,
ou seja
e
. Portanto, a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
da forma
porque o termo de forçamento é
e
não é raiz da característica (sem ressonância). Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original,
Para anular o termo de forçamento, igualamos a
:
Logo,
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: