Resolva cada uma das integrais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve substituição simples e uso da identidade trigonométrica
. Vamos precisar aplicar a substituição
para simplificar a integral e, em seguida, expandir
em termos de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Logo:
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade
, então:
Passo 4
Agora dividimos em três integrais:
Passo 5
Para
, escrevemos
e notamos que
. Assim:
Fazendo
Passo 6
As outras integrais são diretas:
Portanto:
Passo 7
Voltando a
, a resposta final é: