Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z}{(z+i)^{4}} d z ;|z|=2
\oint_{C} \frac{z}{(z+i)^{4}} d z ;|z|=2
Passo 1
A gente quer calcular a integral
onde o contorno
Passo 2
O único ponto singular de
é
, que fica dentro de
. Tratamos esse ponto como polo de ordem 4.
Passo 3
Para aplicar a fórmula de Cauchy para derivadas, escrevemos
com
. A fórmula diz
Passo 4
Aqui temos
e
, ou seja
. Assim
Passo 5
Como
, suas derivadas são
,
e
para todo
. Logo
e a integral toda cai pra zero.
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