Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \cos 4 x \cos 3 x dx

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\int \cos4x \,\cos3x \,dx.
Isso envolve produto de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade que transforma produto em soma.

Passo 2

Usamos a fórmula
\cos A \,\cos B = \tfrac12\bigl[\cos(A - B) + \cos(A + B)\bigr].
Aqui A = 4x e B = 3x, portanto
\cos4x \,\cos3x = \tfrac12\bigl[\cos((4x)-(3x)) + \cos((4x)+(3x))\bigr] = \tfrac12\bigl[\cos x + \cos7x\bigr].

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \cos4x \,\cos3x \,dx = \tfrac12 \int \bigl(\cos x + \cos7x\bigr)\,dx = \tfrac12\Bigl(\int \cos x\,dx + \int \cos7x\,dx\Bigr).
Sabendo que \int \cos kx\,dx = \tfrac{1}{k}\sin kx + C, obtemos
\int \cos4x \,\cos3x \,dx = \tfrac12\Bigl(\sin x + \tfrac{1}{7}\sin7x\Bigr) + C = \tfrac12\sin x + \tfrac{1}{14}\sin7x + C.

Resposta

\int \cos4x \,\cos3x \,dx = \tfrac12\sin x + \tfrac{1}{14}\sin7x + C.

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