Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \frac{\cos ^{3} 3 x}{\sqrt[3]{\sin 3 x}} dx
\int \frac{\cos ^{3} 3 x}{\sqrt[3]{\sin 3 x}} dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso envolve uma expressão em que aparece
no denominador e potências de
. Vamos usar a técnica de substituição para transformar tudo em termos de uma única função.
Passo 2
Fazemos a substituição
Diferenciando, temos
Passo 3
Escrevemos
. Como
, em termos de
fica
e o denominador
vira
. Assim a integral original se transforma em
Passo 4
Simplificamos o integrando:
Logo
Agora integramos termo a termo:
Portanto
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, obtemos a antiderivada