Resolva cada uma das integrais a seguir
\int \sin ^{4} x \cos x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \int \sin^4 x \cos x\,dx.
Percebemos que aparece \cos x\,dx, que é a derivada de \sin x, indicando que a substituição é a técnica ideal.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x,
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du = \cos x\,dx.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int \sin^4 x \cos x\,dx = \int u^4\,du.
Agora, integramos em u:
\int u^4\,du = \frac{u^5}{5} + C.

Passo 4

Voltando para x, como u = \sin x, temos
\frac{u^5}{5} + C = \frac{\sin^5 x}{5} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{\sin^5 x}{5} + C

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