O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O conteúdo aqui é integração de potências de , e vamos precisar usar a identidade e substituições do tipo .
Passo 2
Primeiro, separamos como e usamos . Assim fica
Passo 3
Chamando
fazemos a substituição , de onde . Então
Passo 4
Agora
Para usamos de novo e achamos
E para sabemos que é
Portanto
I2=tan^2(3x)6+13lnl|cos(3x)r|
Passo 5
Juntando I1 e I2, temos
integral tan^5(3x),dx=I1-I2=tan^4(3x)12-l(tan^2(3x)6+13lnl|cos(3x)r|r)+C,