Resolva cada um dos P.V.I.s:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial (P.V.I.)
que é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
, de modo que as raízes são
Para raízes complexas
, a solução geral é
logo aqui
Passo 3
Agora calculamos
e impomos as condições iniciais. Usando regra do produto:
Em
temos
Como
, a segunda condição vira
, isto é
e daí
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos