Resolva cada um dos Problemas de Valor inicial a seguir,
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de variáveis separáveis. Para resolver, vamos reescrever de modo a isolar termos em
num lado e termos em
no outro, e então integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 3
Integramos cada membro:
No lado esquerdo,
. No direito,
. Logo, obtemos
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Passo 5
Substituindo
na solução geral, ficamos com
Assim,
Como
, escolhemos a raiz positiva.