Verifique que:
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos que a função hiperbólica
coincide com a série de potências
Para isso, vamos usar a definição
e as séries de Maclaurin de e
.
e as séries de Maclaurin de
Passo 2
Lembrando a série de Maclaurin de
, temos
e, substituindo
,
Passo 3
Somando as duas séries:
Note que
quando
é ímpar e
quando
. Logo,
Passo 4
Como por definição
,
dividindo a expressão anterior por obtemos
dividindo a expressão anterior por