Resolva cada um dos PVI’s a seguir e desenho os gráficos das soluções para diversos valores de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado por
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois ajustar a constante pelo valor inicial.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão,
O fator integrante é
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Integrando em
,
onde
é a constante de integração. Dividindo por
chega-se à solução geral
Passo 4
Para satisfazer a condição
, fazemos
Logo a solução particular é
Passo 5
O gráfico de
para diferentes valores de
é uma família de curvas exponenciais que converge para a reta horizontal
.
Se ,
decresce exponencialmente até 10.
Se ,
cresce exponencialmente até 10.
Se ,
é solução constante.
Se
Se
Se
Resposta
com comportamento visual descrito acima.