Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais.
y^prime=x^2y

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
y' = x^2y
Este é um caso de equação separável, pois podemos escrever todos os termos em y de um lado e todos os termos em x do outro.

Passo 2

Escrevemos a derivada como diferencial e separamos as variáveis:
dydx = x^2y
Multiplicando ambos os lados por y,dx, obtemos
y,dy = x^2,dx

Passo 3

Integramos os dois lados:
integral y,dy ;=; integral x^2,dx
Isso dá
y^22 = x^33 + C
once C é a constante de integração.

Passo 4

Isolamos y:
y^2 = 2,x^33 + C'
Renomeando a constante l(C' = 2Cr), fica
y^2 = 2,x^33 + C
e finalmente
y = pm raiz2,x^33 + C,

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y(x) = pm raiz2,x^33 + C,,
onde C é uma constante arbitrária.

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