Resolva cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação separável, pois podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro.
Passo 2
Escrevemos a derivada como diferencial e separamos as variáveis:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados:
Isso dá
once
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
:
Renomeando a constante
, fica
e finalmente
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante arbitrária.