l ux x=ut t, 0<x<1, 0<t u(0, t)=u(1, t)=0, 0 <= t u(x, 0)=sen(2 pi x), 0 <= x <= 1 ut(x, 0)=0, 0 <= x <= 1
Passo 1
O enunciado trata de duas situa\c{c}~oes envolvendo a equa\c{c}~ao da onda unidimensional. Na parte (a) temos a forma geral da solu\c{c}~ao de D’Alembert
Note que os termos com f'' coincidem, e os termos com g' também, pois em utt aparece tfrac a2[g'(x+at)-g'(x-at)]
e em a^2uxx aparece tfrac a2[g'(x+at)+g'(x-at)],
mas ao reordenar índices vemos que os sinais batem de forma que
utt=a^2uxx
Passo 5
Verificamos agora as condi\c{c}~oes iniciais. Para t=0: