Resolva cada uma das seguintes equações exponenciais para a incógnita x :
2 \cdot 9^{x}-9^{x-1}=17

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2 \cdot 9^{x} \;-\; 9^{\,x-1} \;=\; 17
para a incógnita x. Vamos usar propriedades de potências e fatoração para simplificar.

Passo 2

Note que 9^{x} = 9 \cdot 9^{\,x-1}. Então podemos escrever
2 \cdot 9^{x} \;=\; 2 \cdot \bigl(9 \cdot 9^{\,x-1}\bigr) \;=\; 18 \,9^{\,x-1}.
Substituindo na equação original, fica
18\,9^{\,x-1} \;-\; 9^{\,x-1} \;=\; 17.

Passo 3

Agora fatoramos 9^{\,x-1} em evidência:
9^{\,x-1}\bigl(18 - 1\bigr) \;=\; 17 \quad\Longrightarrow\quad 9^{\,x-1} \cdot 17 \;=\; 17.

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 17, obtemos
9^{\,x-1} = 1.
Como 9>0 e 9^t=1 só se t=0, segue que
x - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Resposta

x = 1

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