O que se pede é encontrar os valores de \,x_{1},x_{2},x_{3}\, que satisfazem todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Escolha do método e ideia geral (sem resolver ainda): vou usar eliminação de Gauss (eliminação por operações elementares entre linhas). Explicando de forma simples e prática:
Representa-se o sistema por uma matriz aumentada e usa-se operações do tipo: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número não nulo, ou somar a um linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo é transformar a matriz em forma triangular superior (ou escalonada), onde a primeira linha tem coeficiente não nulo em x_{1}, a segunda linha tem coeficiente zero em x_{1} e coeficiente não nulo em x_{2}, e a terceira linha tem zeros em x_{1} e x_{2}. Isso facilita achar x_{3} primeiro (retro-substituição) e depois x_{2} e x_{1}.
Escolhi este método porque é o mais direto e elementar para sistemas lineares com três equações e permite organizar bem os cálculos.
Cada linha corresponde a uma equação; as colunas da esquerda são os coeficientes de x_{1},x_{2},x_{3} e a última coluna é o vetor dos termos constantes.]
Passo 4
Eliminar x_{1} das linhas 2 e 3 usando a linha 1.
Para zerar o coeficiente de x_{1} na linha 2 (que é -2), aplica-se a operação
Note como as duas últimas linhas têm coeficientes simétricos em x_{2} (um é \tfrac{7}{3}, o outro é -\tfrac{7}{3}). Isso facilita a eliminação de x_{2}.]