Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan, em que montamos a matriz aumentada e fazemos operações de linha até obter a forma reduzida.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e, em seguida, normalizamos a primeira linha para ter 1 no pivô:
Dividindo a linha 1 por 4 para tornar o pivô igual a 1:
Passo 3
Eliminamos as entradas abaixo do pivô na coluna 1:
- L2 ← L2 −
L1 - L3 ← L
L1
Isso gera:
Passo 4
A forma reduzida mostra apenas uma equação não trivial,
e as demais linhas são zero, indicando variáveis livres.
Passo 5
Escolhemos
como parâmetro livre
. Da equação
obtemos
Resposta
A solução geral do sistema é