Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação gaussiana:
\left{\begin{aligned} x-2 y+3 z=1 \\ 3 x+6 y-3 z=-2 \\ 6 x+6 y+3 z=5 \end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear e pede para encontrar os valores de x\), \(y\) e \(z\):
\[\begin{cases} x-2y+3z=1\\[4pt] 3x+6y-3z=-2\\[4pt] 6x+6y+3z=5 \end{cases}
Informações relevantes dadas:
Temos três equações lineares com três incógnitas x\], \(y, z.
Queremos uma solução (x,y,z) que satisfaça todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Vamos escrever a matriz aumentada do sistema para aplicar eliminação:
Aqui cada linha corresponde a uma equação; as três primeiras colunas são os coeficientes de x,y,z e a última coluna é o termo independente.]
Passo 3
Explico rapidamente as operações que podemos usar (operações elementares de linha):
trocar duas linhas;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo;
somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
O objetivo é obter uma matriz triangular superior (zeros abaixo dos pivôs) para depois fazer substituição regressiva.
Passo 4
Usamos R_1 como pivô na coluna 1 (o coeficiente é 1). Eliminamos os elementos abaixo dele: