Resolva cada um dos seguintes sitemas pelo Método das Matrizes Elementares.
(d) \left\{\begin{aligned}-2 b+3 c & =1 \\\\ 3 a+6 b-3 c & =-2 \\\\ 6 a+6 b+3 c & =5\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} -2b+3c=1,\\\\ 3a+6b-3c=-2,\\\\ 6a+6b+3c=5 \end{cases}
pelo método das matrizes elementares, isto é, usando operações em linhas da matriz aumentada para chegar a uma forma em que possamos ler a solução (ou concluir que não há).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada das incógnitas (a,b,c). A primeira equação não tem a, por isso seu coeficiente de a é zero:
\left(\begin{array}{ccc|c} 0 & -2 & 3 & 1\\\\ 3 & 6 & -3 & -2\\\\ 6 & 6 & 3 & 5 \end{array}\right).

Passo 3

Queremos um pivô não nulo na coluna de a. Então trocamos a linha 1 com a linha 2 e, em seguida, zeramos o elemento abaixo do pivô:
R_1\leftrightarrow R_2,\qquad R_3\leftarrow R_3 -2\,R_1 \;\Longrightarrow\; \left(\begin{array}{ccc|c} 3 & 6 & -3 & -2\\\\ 0 & -2 & 3 & 1\\\\ 0 & -6 & 9 & 9 \end{array}\right).

Passo 4

Agora escalonamos na coluna de b. Primeiro normalizamos R_2 para pivô igual a 1, depois zeramos acima e abaixo:
R_2\leftarrow -\tfrac12\,R_2, \quad R_1\leftarrow R_1 -6\,R_2, \quad R_3\leftarrow R_3 +6\,R_2 \;\Longrightarrow\; \left(\begin{array}{ccc|c} 3 & 0 & 6 & 1\\\\ 0 & 1 & -\tfrac32 & -\tfrac12\\\\ 0 & 0 & 0 & 6 \end{array}\right).

Passo 5

A terceira linha virou
0\cdot a +0\cdot b +0\cdot c = 6,
ou seja, 0=6, que é impossível. Portanto o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não tem solução.

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