Resolva cada sistema abaixo usando ESCALONAMENTO.
\left\{\begin{array}{l}x_{1}+3 x_{2}=4 \\\ 2 x_{1}+x_{2}=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} x_{1}+3x_{2}=4,\\\\ 2x_{1}+x_{2}=1 \end{cases}
usando o método de escalonamento (eliminação de Gauss), que consiste em transformar o sistema num equivalente triangular para depois resolver por substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e usamos a primeira equação como pivô para zerar x_{1} na segunda:
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & 4\\\\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right].
Fazemos \text{Linha}_2 \leftarrow \text{Linha}_2 - 2\,\text{Linha}_1, obtendo
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 3 & 4\\\\ 0 & -5 & -7 \end{array}\right].

Passo 3

A segunda linha agora corresponde à equação triangular
-5\,x_{2} = -7.
Logo,
x_{2} = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5}.

Passo 4

Substituímos x_{2}=\tfrac{7}{5} na primeira equação x_{1}+3x_{2}=4:
x_{1} + 3\cdot\frac{7}{5} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x_{1} = 4 - \frac{21}{5} = \frac{20}{5} - \frac{21}{5} = -\frac{1}{5}.

Resposta

x_{1} = -\tfrac{1}{5},\quad x_{2} = \tfrac{7}{5}.

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