Resolva cada sistema abaixo usando ESCALONAMENTO.
\left\{\begin{array}{l}4 x_{1}-6 x_{2}=7 \\\ 2 x_{1}+3 x_{2}=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento, o sistema
\begin{cases} 4x_{1} - 6x_{2} = 7,\\\\ 2x_{1} + 3x_{2} = 4. \end{cases}
Vamos usar operações elementares para anular uma incógnita e depois fazer substituição.

Passo 2

Para anular x_{1}, multiplicamos a segunda equação por 2, obtendo
4x_{1} + 6x_{2} = 8.
Agora subtraímos essa nova equação da primeira equação original:
(4x_{1} - 6x_{2}) - (4x_{1} + 6x_{2}) = 7 - 8
o que dá
-12x_{2} = -1
e, portanto,
x_{2} = \frac{1}{12}.

Passo 3

Substituímos x_{2} = \tfrac{1}{12} na segunda equação original 2x_{1} + 3x_{2} = 4:
2x_{1} + 3\cdot\frac{1}{12} = 4
2x_{1} + \frac{1}{4} = 4
2x_{1} = 4 - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}
x_{1} = \frac{15}{8}.

Resposta

x_{1} = \tfrac{15}{8},\quad x_{2} = \tfrac{1}{12}.

Exercícios relacionados