Resolva cada sistema abaixo usando ESCALONAMENTO.
\left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+4 x_{2}=6 \x_{1}-2 x_{2}=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 2x_{1}+4x_{2}=6,\\\ x_{1}-2x_{2}=4 \end{cases}
usando escalonamento. Vamos montar a matriz aumentada e usar operações de linha para triangularizar o sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
\begin{pmatrix} 2 & 4 & \vrule & 6\\\\ 1 & -2 & \vrule & 4 \end{pmatrix}
e aplicamos a operação
R_{2}\leftarrow R_{2}-\tfrac12\,R_{1},
para zerar o elemento na posição (2,1). A matriz passa a ser
\begin{pmatrix} 2 & 4 & \vrule & 6\\\\ 0 & -4 & \vrule & 1 \end{pmatrix}.

Passo 3

A segunda linha dá a equação triangular
-4x_{2}=1
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x_{2}=-\tfrac14.

Passo 4

Substituindo x_{2}=-\tfrac14 na primeira equação original 2x_{1}+4x_{2}=6, obtemos
2x_{1}+4\bigl(-\tfrac14\bigr)=6,\quad 2x_{1}-1=6,\quad 2x_{1}=7,\quad x_{1}=\tfrac72.

Resposta

(x_{1},x_{2}) = \bigl(\tfrac72, -\tfrac14\bigr)

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