Resolva cada um dos sistemas homogêneos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo
ou seja, encontrar o espaço nulo da matriz dos coeficientes. Vamos usar eliminação de Gauss e parametrizar as incógnitas livres.
Passo 2
Usamos a primeira equação para isolar
:
Passo 3
Substituímos
nas outras três equações:
- Na segunda:
- Na terceira:
- Na quarta:
Observamos que as três reduções levam à mesma relação
Passo 4
Da relação
segue-se imediatamente
Passo 5
Temos duas incógnitas livres, escolhemos parâmetros
. Então,
Passo 6
Escrevendo o vetor solução
em função de
e
, obtemos
Logo, a solução geral é o espaço gerado pelos vetores
e
.
Resposta
A solução geral do sistema é