Seja A=\left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & -3 & 1 \\\\ 0 & 2 & 4 & 5 \\\\ 0 & 0 & -3 & 4 \\\\ 0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right] e \lambda um escalar. Encontre todoas as soluções de A x=\lambda x.
Para \lambda=1.
Passo 1
O enunciado pede as soluções não-triviais de
A x = \lambda x
quando \lambda = 1. Aqui A é uma matriz triangular superior de ordem 4, então seus autovalores são os elementos da diagonal principal. Para \lambda=1 queremos resolver o sistema homogêneo
(A - I)x = 0.
Passo 2
Calculemos A - I. Como I é a identidade 4\times 4, temos