Seja
uma matriz
, a qual é a matriz dos coeficientes de um sistema homogêneo. Sabendo que existem 5 variáveis livres na solução do sistema, determine o posto(
).
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de dimensões
que serve como matriz de coeficientes de um sistema homogêneo
e informa que a solução tem 5 variáveis livres. Vamos calcular o posto de
usando o teorema dimensão (rank–nullity).
Passo 2
Num sistema homogêneo com matriz
, o número total de variáveis é
. Aqui
.
Passo 3
As variáveis livres correspondem à dimensão do núcleo de
, dada por
.
Passo 4
Pelo teorema do núcleo e imagem (rank–nullity) vale
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
O posto de
é
.