Resolva caso seja possível os seguintes sistemas usando a Regra de Cramer:
l3 x+y+z=4 2 x-y-z=6 -4 x+y-5 z=20)

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + y + z = 4, 2x - y - z = 6, -4x + y - 5z = 20
usando a Regra de Cramer. Vamos precisar calcular o determinante D da matriz de coeficientes e, em seguida, Dx, Dy e Dz, trocando a coluna correspondente pelos termos independentes.

Passo 2

Calculamos o determinante D da matriz de coeficientes:
D = 3 & 1 & 1 2 & -1 & -1 -4 & 1 & -5 = 3-1 & -11 & -5 -12 & -1-4 & -5 +12 & -1-4 & 1
Calculando cada menor:
3((-1)(-5)-(-1)cdot1)=18, -1((2)(-5)-(-1)(-4))=14, 1((2)(1)-(-1)(-4))=-2
Portanto,
D = 18 + 14 - 2 = 30

Passo 3

Substituímos a coluna de x pelos termos independentes e obtemos Dx:
Dx = 4 & 1 & 1 6 & -1 & -1 20 & 1 & -5 = 4-1 & -11 & -5 -16 & -120 & -5 +16 & -120 & 1
Calculando:
4(5-(-1))=24, -1((-30)-(-20))=10, 1(6+20)=26,
logo
Dx = 24 + 10 + 26 = 60 Longrightarrow x = DxD = 6030 = 2

Passo 4

Para y, trocamos a coluna de y:
Dy = 3 & 4 & 1 2 & 6 & -1 -4 & 20 & -5 = 36 & -120 & -5 -42 & -1-4 & -5 +12 & 6-4 & 20
Calculando:
3((-30)-(-20))=-30, -4((-10)-4)=56, 1(40+24)=64,
daí
Dy = -30 + 56 + 64 = 90 Longrightarrow y = DyD = 9030 = 3

Passo 5

Para z, trocamos a coluna de z:
Dz = 3 & 1 & 4 2 & -1 & 6 -4 & 1 & 20 = 3-1 & 61 & 20 -12 & 6-4 & 20 +42 & -1-4 & 1
Calculando:
3((-20)-6)=-78, -1(40+24)=-64, 4((2)-4)=-8,
logo
Dz = -78 - 64 - 8 = -150 Longrightarrow z = DzD = -15030 = -5

Resposta

(x,y,z) = (2,,3,,-5)

Exercícios relacionados