Resolva as seguintes equações diferenciais de Euler.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de Euler
.
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy–Euler de segunda ordem, e vamos usar o método que assume solução da forma
,
o que gera uma equação algébrica em chamada indicial.
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy–Euler de segunda ordem, e vamos usar o método que assume solução da forma
o que gera uma equação algébrica em
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
e factorizando
(não nulo para
):
Passo 3
A equação característica é
cuja solução é
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas
com
e
, a solução geral em termos reais fica
Como
, obtemos
onde
e
são constantes reais.