Resolva ou classifique como impossível cada um dos sistemas lineares abaixo usando o método de escalonamento de Gauss-Jordan.
cx-y+2 z=1 -x+y-z=0 x-y+3 z=3

Passo 1

Temos o sistema linear
x - y + 2z = 1, -,x + y - z = 0, x - y + 3z = 3,
e queremos usar o método de Gauss–Jordan para escalonar a matriz aumentada e decidir se há solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares para zerar abaixo do pivô da primeira coluna:
(ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 -1 & 1 & -1 & 0 1 & -1 & 3 & 3 )
Fazendo R2 R2 + R1 e R3 R3 - R1, obtemos
(ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 & 2 )

Passo 3

Para zerar o elemento abaixo do pivô da segunda linha, fazemos R3 R3 - R2, o que dá
(ccc|c 1 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1 )
A última linha diz 0x + 0y + 0z = 1, isto é, 0=1, que é uma contradição.

Resposta

O sistema é impossível (inconsistente).

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