Resolva ou classifique como impossível cada um dos sistemas lineares abaixo usando o método de escalonamento de Gauss-Jordan.
cx+y+z=2 x+2 y+3 z=3 3 x+4 y+5 z=7

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
l x + y + z = 2, x + 2y + 3z = 3, 3x + 4y + 5z = 7,
e pede para usar o método de escalonamento de Gauss–Jordan. Esse método consiste em aplicar operações elementares de linhas até chegar à forma reduzida por linhas (forma escalonada reduzida) e, a partir daí, ler a solução ou concluir que o sistema é impossível.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente ao sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 & 3 3 & 4 & 5 & 7 ]

Passo 3

Usamos a primeira linha como pivô para zerar a coluna de x nas linhas 2 e 3, executando
L2 L2 - L1, L3 L3 - 3,L1
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 1 & 2 & 1 ]

Passo 4

Para eliminar a segunda linha duplicada e obter um zero abaixo do pivô de y, fazemos
L3 L3 - L2,
resultando em uma linha nula:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 ]
Como restaram apenas dois pivôs para três variáveis, haverá infinitas soluções com um parâmetro livre.

Passo 5

Agora colocamos a matriz na forma reduzida por linhas, zerando o 1 em posição (1,2). Aplicamos
L1 L1 - L2,
o que gera
[ccc|c 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 1 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 6

Da forma reduzida lemos as duas equações não triviais:
x - z = 1, y + 2z = 1,
e vemos que z é livre. Chamando z = t, com tinR, obtemos
x = 1 + t, y = 1 - 2t, z = t

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, descritas por
(x,y,z) = (1 + t,;1 - 2t,;t), tinR

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