Resolva ou classifique como impossível cada um dos sistemas lineares abaixo usando o método de escalonamento de Gauss-Jordan.
cx-y+z=1 -x+2 y-z=2 x-y+3 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x - y + z = 1, -,x + 2y - z = 2, x - y + 3z = 3
usando o método de Gauss–Jordan, ou seja, converter a matriz aumentada em forma reduzida por linhas e obter a solução diretamente.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e usamos a linha 1 como pivô para zerar a coluna de em baixo:

Passo 3

Agora a linha 3 tem pivô 2 em z. Normalizamos esta linha dividindo por 2:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 2 & 2 ] xrightarrowL3 tfrac12L3 [ccc|c 1 & -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 4

Usamos agora o pivô de z na linha 3 para zerar a coluna z acima, e depois o pivô de y na linha 2 para zerar a coluna y na linha 1:
[ccc|c 1 & -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 ] xrightarrowL1 L1 - L3 [ccc|c 1 & -1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 ] xrightarrowL1 L1 + L2 [ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 5

A forma reduzida por linhas é a identidade aumentada pela coluna de constantes, indicando a solução
x = 3, y = 3, z = 1

Resposta

(x,y,z) = (3,3,1)

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