Resolva com condição inicial.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Trata-se de uma equação separável: podemos escrever
e separar as variáveis
e
.
Passo 2
Separamos variáveis:
Passo 3
Calculamos cada integral por substituição:
- Para
, faça , :
- Para
, faça , :
Assim a igualdade das integrais dá
Passo 4
Multiplique por 2 e redefina a constante:
Usando
temos
. Logo
Passo 5
Aplicando tangente em ambos os lados e usando
com
e
, obtemos
portanto